Bội chung, Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất và ứng dụng

Ở những bài học kinh nghiệm trước những em đã và đang được dò la hiểu Ước công cộng, Ước công cộng lớn số 1 là gì? Cách dò la ước công cộng lớn số 1 và phần mềm ước công cộng lớn số 1 nhằm rút gọn gàng phân số.

Trong bài bác này, những em tiếp tục dò la hiểu về Bội công cộng là gì? Bội công cộng nhỏ nhất là gì? Cách dò la bội công cộng nhỏ nhất và Ứng dụng của bội công cộng nhỏ nhất nhằm quy đồng khuôn những phân số?

Bạn đang xem: bội chung là gì

1. Bội công cộng là gì? Cách dò la bội công cộng của 2 số

a) Bội công cộng là gì?

Một số được gọi là bội công cộng của nhì hoặc nhiều số nế như đó là bội của toàn bộ những số cơ.

* Ví dụ 1: Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; ...};

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}.

Hai tụ hợp này còn có một trong những thành phần công cộng như 0; 36; 72;...

Ta rằng bọn chúng là những bội công cộng của 9 và 12.

• Kí hiệu tụ hợp những bội công cộng của a và b là BC(a, b).

• Tương tự động, tụ hợp những bội công cộng của a, b, c là BC(a, b, c).

* Ví dụ 2: - Tập phù hợp những bội công cộng của 25 và 65 là BC(25, 65).

- Tập phù hợp những bội công cộng của 18; 24; 35 là BC(18, 24, 35).

* Ví dụ 3: Các xác minh sau trúng hoặc sai? Giải mến.

a) 20 ∈ BC(4, 10);

b) 36 ∈ BC(14, 18);

c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).

> Lời giải:

a) Đúng, vì:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40;...}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60;...}

Hai tụ hợp này còn có nằm trong một trong những thành phần công cộng như 0; 20; 40;... Ta rằng bọn chúng là bội công cộng của 4 và 10. Ta ghi chép BC(4, 10) = {0; 20; 40;...}

Do cơ 20 ∈ BC(4, 10).

b) Sai, vì:

B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

Hai tụ hợp này còn có nằm trong một trong những thành phần công cộng như 0; 126; …Ta rằng bọn chúng là bội công cộng của 14 và 18. Ta ghi chép BC(14, 18) = {0; 126;…}

Do cơ 36 ∉ BC(14, 18).

Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.

c) Đúng, vì:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}

⇒72 ∈ BC(12, 18, 36)

Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là đúng.

b) Cách dò la bội công cộng của nhì số a và b

- Viết tụ hợp B(a) và bội B(b).

- Tìm những thành phần công cộng của B(a) và B(b).

* Ví dụ 1: Ta có: B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; ...}

Những thành phần công cộng của B(2) và B(3) là 0; 6; 12;...

- Do cơ BC(2, 3) = {0; 6; 12; ...}

* Ví dụ 2: Hãy viết:

a) Các tập dượt hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập phù hợp M những số đương nhiên nhỏ rộng lớn 50 là bội công cộng của 3 và 4.

c) Tập phù hợp K những số đương nhiên nhỏ rộng lớn 50 là bội công cộng của 3; 4 và 8.

> Lời giải:

a) Các tập dượt hợp:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48;...}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48;...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48;...}

b) Ta có: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48;...}

Vì M là tụ hợp những số đương nhiên nhỏ rộng lớn 50 và là bội công cộng của 3 và 4 nên M được viết:

M = {0; 12; 24; 36; 48}.

c) Ta có: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;...}

Vì tụ hợp K bao gồm những số đương nhiên nhỏ rộng lớn 50 là bội công cộng của 3; 4 và 8 nên K được viết:

K = {0; 24; 48}.

2. Bội công cộng nhỏ nhất là gì?

- Bội công cộng nhỏ nhất của nhì hoặc nhiều số là số nhỏ nhất không giống 0 nhập tụ hợp những bội công cộng của những số cơ.

- Kí hiệu bội công cộng nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).

- Tương tự động, bội công cộng nhỏ nhất của a, b và c là BCNN(a, b, c).

> Nhận xét: Tất cả những bội công cộng của a và b đều là bội của BCN(a, b). Mọi số đương nhiên đều là bội của một.

Do cơ, với từng số đương nhiên a và b (khác 0) tớ có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

* Ví dụ 1: Ta có: BC(6, 8) = {0; 24; 48; 72;...} vì thế 24 là số nhỏ nhất không giống 0 nhập số những bội công cộng của 6 và 8, nên BCNN(6, 8) = 24.

- Tất cả những bội công cộng của 6 và 8 (là 0; 24; 48; 72;...) đều là bội của BCNN(6, 8) là 24.

- BCNN(8, 1) = 8;

- BCNN(6, 8, 1) = BCNN(6, 8) = 24.

* Ví dụ 2: Viết tụ hợp BC(4, 7), kể từ cơ đã cho thấy BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 với là nhì số nhân tố bên nhau không?

> Lời giải:

- Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;...}

Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56;...}

Trong những bội công cộng của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất không giống 0

Nên BCNN(4, 7) = 28.

Ta với ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là nhì số nhân tố bên nhau.

3. Tìm bội công cộng nhỏ nhất (BCNN) bằng phương pháp phân tách những số rời khỏi quá số nguyên vẹn tố

* Quy tắc dò la BCNN

Xem thêm: etiquette là gì

Muốn dò la BCNN của nhì hoặc nhiều số to hơn 1, tớ tiến hành theo đuổi phụ thân bước sau:

- Cách 1: Phân tích từng số rời khỏi quá số nhân tố.

- Cách 2: Chọn rời khỏi những quá số nhân tố công cộng và riêng biệt.

- Cách 3: Lập tích những quá số đang được lựa chọn, từng quá số lấy với số nón lớn số 1 của chính nó. Tích này đó là BCNN cần dò la.

* Ví dụ 1: Tìm BCNN của 15 và trăng tròn.

> Lời giải:

- Ta có: 15 = 3 . 5; trăng tròn = 2². 5.

Thừa số nhân tố công cộng và riêng biệt là 2; 3 và 5.

Số nón lớn số 1 của 2 là 2; của 3 là 1 trong những và của 5 là 1 trong những.

Do cơ BCNN(15, 20) = 2². 3 . 5 = 60.

* Ví dụ 2: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

> Lời giải:

+) Phân tích từng số 24, 30 rời khỏi quá số nguyên vẹn tố: 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5.

Các quá số công cộng là 2 và 3, quá số riêng biệt là 5.

Lập tích những quá số công cộng và riêng biệt đang được lựa chọn phía trên, từng quá số lấy với số nón lớn số 1 của nó: 2³.3.5.

Vậy BCNN(24, 30) = 2³.3.5 = 120.

+) Phân tích từng số 3, 7, 8 rời khỏi quá số nguyên vẹn tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 2³.

Các quá số riêng biệt là 2; 3; 7.

Lập tích những quá số công cộng và riêng biệt đang được lựa chọn phía trên, từng quá số lấy với số nón lớn số 1 của nó: 2³.3.7.

Vậy BCNN(3, 7, 8) = 2³.3.7 = 168..

+) Phân tích từng số 12, 16 và 48 rời khỏi quá số nguyên vẹn tố: 12 = 2³.4; 16 = 2⁴.3.

Các quá số công cộng và riêng biệt là: 2, 3.

Lập tích những quá số công cộng và riêng biệt đang được lựa chọn phía trên, từng quá số lấy với số nón lớn số 1 của nó: 2⁴.3.

Vậy BCNN(12, 16,48) = 2⁴.3 = 48.

> Chú ý: Nếu những số đang được mang lại từng song một nhân tố bên nhau thì BCNN của bọn chúng là tích của những số cơ.

* Ví dụ 3: Các cặp số 3 và 8; 8 và 11; 11 và 3 là những hai bạn trẻ một nhân tố bên nhau.

Khi cơ, BCNN(3, 8, 11) = 3 . 8 . 11 = 264.

• Trong những số đang được mang lại, nếu như số lớn số 1 là bội của những số còn sót lại thì BCNN của những số đang được mang lại đó là số lớn số 1 ấy.

* Ví dụ 4: Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

> Lời giải:

+) Vì 2; 5; 9 song một nhân tố bên nhau. Khi cơ BCNN của bọn chúng là tích của những số đó

Do cơ BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.

+) Vì 30 phân chia không còn mang lại 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15

Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30

4. Ứng dụng nhập quy đồng khuôn những phân số

* Quy tắc quy đồng khuôn nhiều phân số

Muốn quy đồng khuôn số nhiều phân số tớ rất có thể thực hiện như sau:

- Cách 1: Tìm một bội công cộng của những khuôn số (thường là BCNN) nhằm thực hiện khuôn số công cộng.

- Cách 2: Tìm quá số phụ của mỗi từng mẫu số (bằng cơ hội phân chia khuôn số công cộng mang lại từng khuôn số riêng).

- Cách 3: Nhân tử số và khuôn số của từng phân số với quá số phụ ứng.

* Ví dụ 1: Quy đồng khuôn số nhì phân số 7/30 và 5/42.

> Lời giải:

- Ta có: 30 = 2 . 3 . 5; 42 = 2 . 3 . 7.

Thừa số nhân tố công cộng và riêng biệt là 1; 3; 5 và 7.

Số nón lớn số 1 của 2; 3; 5 và 7 đều là 1 trong những.

Khi cơ, BCNN(30, 42) = 2 . 3 . 5 . 7 = 210.

Do cơ BC(30; 42) = {0; 210; 420;...}

• Cách 1: Chọn khuôn công cộng là BCNN và là 210. Ta được:

$\small \frac{7}{30}=\frac{7.7}{30.7}=\frac{49}{210}$ và $\small \frac{5}{42}=\frac{5.5}{42.5}=\frac{25}{210}$

• Cách 2: Chọn khuôn công cộng là ngẫu nhiên không giống 0 của 30 và 42 là 420. Ta được:

$\small \frac{7}{30}=\frac{7.14}{30.14}=\frac{98}{420}$ và $\small \frac{5}{42}=\frac{5.10}{42.10}=\frac{50}{420}$

* Ví dụ 2: a) Quy đồng khuôn những phân số sau:

$\small i)\: \frac{5}{12}\: v\grave{a}\: \frac{7}{30}$ $\small ii)\: \frac{1}{2};\: \frac{3}{5}\: v\grave{a}\: \frac{7}{30}$

b) Thực hiện nay những luật lệ tính sau:

$\small i)\: \frac{1}{6}+\frac{5}{8}$ $\small ii)\: \frac{11}{24}-\frac{7}{30}$

> Lời giải:

a) Quy đồng mẫu

i) Ta có: 12 = 2².3;

30 = 2.3.5;

Các quá số công cộng và riêng biệt là 2, 3, 5.

Lập tích những quá số đang được lựa chọn, từng quá số lấy với số nón rộng lớn nhất: 2².3.5 = 60.

Khi đó: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

$\small \frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$ và $\small \frac{7}{30}=\frac{7.2}{30.2}=\frac{14}{60}$

ii) Ta có: 2 = 2; 5 = 5; 8 = 2³

Các quá số công cộng và riêng biệt là 2, 5.

Lập tích những quá số đang được lựa chọn, từng quá số lấy với số nón rộng lớn nhất: 2³.5 = 40.

Khi đó: BCNN(2, 5, 8) = 40

40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:

$\small \frac{1}{2}=\frac{1.20}{2.20}=\frac{20}{40};$ $\small \frac{3}{5}=\frac{3.8}{5.8}=\frac{24}{40}$ và $\small \frac{5}{8}=\frac{5.5}{8.5}=\frac{25}{40}$

b) Thực hiện nay những luật lệ tính

i) Ta với BCNN(6,8) = 24.

24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó:

$\small \frac{1}{6}+\frac{5}{8}=\frac{1.4}{6.4}+\frac{5.3}{8.3}$ $\small =\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=\frac{19}{24}$

ii) Ta với BCNN(24, 30) = 120.

Xem thêm: ceremony là gì

120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:

$\small \frac{11}{24}-\frac{7}{30}= \frac{11.5}{24.5}-\frac{7.4}{30.4}$ $\small = \frac{55}{120}-\frac{28}{120}=\frac{27}{120}=\frac{9}{40}$

Trên đây KhoiA.Vn đã reviews với những em định nghĩa về Bội công cộng là gì? Bội công cộng nhỏ nhất là gì? Cách dò la bội công cộng nhỏ nhất và phần mềm của BCNN nhằm quy đồng khuôn những phân số trong nội dung bài bác 13 chương 1 SGK Toán 6 tập dượt 1 cuốn sách Chân trời tạo nên. Hy vọng nội dung bài viết hùn những em nắm rõ rộng lớn. Nếu với thắc mắc hoặc hùn ý những em hãy nhằm lại phản hồi bên dưới nội dung bài viết, KhoiA chúc những em thành công xuất sắc.