entropy là gì

Với entropy vô lý thuyết vấn đề, coi entropy vấn đề. Kết thích hợp của tất cả nhị, coi Entropy vô sức nóng động học tập và lý thuyết vấn đề. Với những cách sử dụng không giống, coi Entropy (định hướng), và những nội dung bài viết không giống vô Thể loại:Entropy.

Nhiệt động lực học
Động cơ sức nóng Carnot cổ điển Bạn đang xem: entropy là gì
Các nhánh Cổ điển Thống kê Hóa học Nhiệt động lực học tập lượng tử Cân bằng / Không cân nặng bằng
Định luật Không Một Hai Ba
Hệ thống sức nóng động Hệ cơ vật lý kín Trạng thái Phương trình trạng thái Khí lý tưởng Khí thực Trạng thái vật chất Pha Cân bằng Thể tích kiểm tra Dụng cụ Quá trình Đẳng áp Đẳng tích Đẳng nhiệt Đoạn nhiệt Đoạn sức nóng thuận nghịch Đẳng entanpi Chuẩn tĩnh Đa biến/đẳng dung Giãn nở tự động do Thuận nghịch Không thuận nghịch Endoreversibility Vòng tuần hoàn Động cơ nhiệt Bơm nhiệt Hiệu suất nhiệt
Thuộc tính hệ Note: Biến số phối hợp in italics Property diagrams Intensive and extensive properties Functions of state Nhiệt độ / Entropy (giới thiệu) Áp suất / Thể tích Chemical potential / Số hạt Vapor quality Reduced properties Process functions Công Nhiệt
Tính năng vật liệu Property databases Nhiệt dung riêng  Độ nén  Độ giãn nở nhiệt
Phương trình Định lý Carnot Định lý Clausius Fundamental relation Phương trình hiện trạng khí lý tưởng Quan hệ Maxwell Onsager reciprocal relations Phương trình Bridgman Table of thermodynamic equations
Thế sức nóng động Năng lượng tự động do Entropy tự động do Nội năng Entanpi Năng lượng tự tại Helmholtz Năng lượng tự tại Gibbs
Lịch sử Văn hóa Lịch sử Khái quát Nhiệt Entropy Gas laws Máy móc "chuyển động vĩnh viễn" Triết học Entropy và thời gian Entropy và cuộc sống Brownian ratchet Con quỷ Maxwell Nghịch lý tử vong nhiệt Nghịch lý Loschmidt Synergetics Lý thuyết Lý thuyết calo Lý thuyết nhiệt Vis viva ("lực sống") Mechanical equivalent of heat Motive power Key publications "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" "Reflections on the Motive Power of Fire" Dòng thời gian Nhiệt động lực học Động cơ nhiệt Nghệ thuật Giáo dục Bề mặt mày sức nóng động lực học tập Maxwell Entropy as energy dispersal
Nhà khoa học Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson Waterston
Sách
x t s

Entropy là 1 trong định nghĩa khoa học tập, tương đương một tính chất cơ vật lý hoàn toàn có thể giám sát và đo lường được, dùng làm chỉ hiện trạng rơi rụng trật tự động, tình cờ hoặc ko chắc chắn rằng. Thuật ngữ và định nghĩa này được dùng trong vô số nhiều nghành nghề dịch vụ không giống nhau, kể từ sức nóng động lực học tập truyền thống, cho tới những tế bào mô tả vi tế bào vô cơ vật lý tổng hợp và những phương pháp của lý thuyết vấn đề. Entropy phần mềm thâm thúy rộng lớn trong những hệ chất hóa học, cơ vật lý và sinh học tập và quan hệ của những hệ này với cuộc sống đời thường, vô ngoài hành tinh học tập, tài chính học tập, xã hội học tập, Khoa học tập khí quyển, đổi khác nhiệt độ và khối hệ thống vấn đề bao hàm truyền phân phát vấn đề vô viễn thông.^[1]

Trong sức nóng động lực học tập, entropy sức nóng động lực (hay gọi giản dị là entropy) ký hiệu là S, là 1 trong đơn vị chức năng đo sức nóng năng phân phát nghiền, hít vào khi một hệ cơ vật lý đem hiện trạng bên trên một sức nóng chừng vô cùng xác lập (). Trong cơ học tập tổng hợp, entropy được khái niệm như là 1 trong đơn vị chức năng giám sát và đo lường kĩ năng nhưng mà một hệ hoàn toàn có thể rớt vào hiện trạng chừng vô một biểu hiện, nó thông thường được gọi là "sự lộn xộn" hoặc "tính bừa" thể hiện nay vô một hệ.^[1] Thứ nguyên vẹn của entropy bám theo hệ SI là joule bên trên chừng Kelvin (J/K).

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Lịch sử của entropy chính thức với công trình xây dựng ở trong phòng toán học tập người Pháp Lazare Carnot, quyển Các nguyên tắc cơ bạn dạng của thăng bằng và đem động (1803). Trong kiệt tác này, ông vẫn lời khuyên nguyên tắc nhận định rằng toàn bộ những sự tốc độ và vấp đụng của những phần đang được vận động vào cụ thể từng tổ chức cơ cấu đều phải sở hữu hiện hữu của những hao phí về "moment hoạt động". Nói cách thứ hai, vô ngẫu nhiên một quy trình đương nhiên nào là đều tồn bên trên một Xu thế cố hữu của việc tiêu xài nghiền tích điện hữu ích. Dựa bên trên công trình xây dựng này, năm 1824 đàn ông của Lazare là Sadi Carnot vẫn xuất bạn dạng cuốn Những suy ngẫm về tích điện phân phát động của lửa (Reflections on the Motive Power of Fire). Trong số đó, ông nêu đi ra ý kiến rằng vào cụ thể từng mô tơ sức nóng, mọi khi năng lượng, nhưng mà ngày này gọi là sức nóng, "rơi" tự một sự sai không giống sức nóng chừng, thì công hoặc tích điện phân phát động hoàn toàn có thể được sinh đi ra kể từ những thuộc tính của "sự rơi calo" thân thích một vật rét và một vật rét mướt. Đây là những trí tuệ ban sơ về nguyên tắc loại nhị của sức nóng động lực học tập.^[2]

Carnot vẫn thi công ý kiến về sức nóng của tôi một trong những phần phụ thuộc vào "Giả thuyết Newton" (đầu thế kỉ 18). Giả thuyết này nhận định rằng cả sức nóng và khả năng chiếu sáng là những loại không giống nhau của những dạng vật hóa học ko thể huỷ diệt, bị bú mớm và đẩy tự những vật hóa học không giống. Ông cũng phụ thuộc vào ý niệm của Count Rumford, người vẫn cho là sức nóng hoàn toàn có thể được sinh đi ra tự yêu tinh sát như khi những nòng đại bác bỏ nã đạn. Do tê liệt, Carnot vẫn tư duy rằng nếu như một vật thể chứa chấp vật hóa học sinh công, ví dụ như một vật chứa chấp tương đối nước, được lấy lại ĐK ban sơ của chính nó (nhiệt chừng và áp suất) ở cuối của một quy trình máy, thì "không sở hữu thay cho thay đổi nào là vô hiện trạng của vật sinh công." Chú quí này sau này được thêm nữa như thể những chú quí nhỏ ở cuối trang vô cuốn sách của ông, và chủ yếu nó vẫn dẫn tới việc cách tân và phát triển của định nghĩa entropy.

Trong những năm 1850 và 1860, căn nhà cơ vật lý người Đức Rudolf Clausius vẫn phản đối mạnh mẽ và uy lực fake thuyết bên trên của Carnot. Clausius nhận định rằng nên sở hữu sự thay cho thay đổi hiện trạng của vật sinh công và thể hiện cơ hội phân tích và lý giải toán học tập cho việc thay cho thay đổi tê liệt, bằng phương pháp phân tích thực chất của việc tự động hao phí sức nóng hữu ích khi triển khai công, ví dụ như khi sức nóng được sinh đi ra tự yêu tinh sát.^[3] Quan đặc điểm này trái khoáy ngược với những ý kiến trước tê liệt, phụ thuộc vào lý thuyết của Newton, rằng sức nóng là phân tử kiên cố sở hữu lượng.^[4] Sau tê liệt, những căn nhà khoa học tập như Ludwig Boltzmann, Willard Gibbs, và James Clerk Maxwell vẫn đã cho thấy hạ tầng tổng hợp của entropy; Carathéodory vẫn phối hợp entropy với cùng 1 khái niệm toán học tập của việc bất thuận nghịch tặc.

Định nghĩa của entropy bám theo động lực học tập cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Tính ko bảo toàn của entropy[sửa | sửa mã nguồn]

Khó khăn trong những công việc thể hiện một khái niệm đúng đắn về entropy của một hệ đó là việc entropy không tồn tại tính bảo toàn. Đại lượng này hoàn toàn có thể tăng một cơ hội đột ngột vô một quy trình ko thuận nghịch tặc. Thật vậy, bám theo ấn định luật nhị sức nóng động lực học tập, entropy của một hệ xa lánh ko thể hạn chế, nhưng mà chỉ hoàn toàn có thể tăng hoặc không thay đổi độ quý hiếm vô tình huống quy trình đổi khác là thuận nghịch tặc.

Những đổi khác mang tính chất thuận nghịch[sửa | sửa mã nguồn]

Một sự đổi khác mang tính chất thuận nghịch tặc vô sức nóng động học tập khi nó mang tính chất 'gần cân nặng bằng' và không khiến đi ra yêu tinh sát dẫn tới việc bay sức nóng nào là. Trong những ĐK như bên trên, sự đổi khác của hệ hoàn toàn có thể coi như cấu trở nên kể từ hàng loạt những hiện trạng thăng bằng liên tục. Nếu tất cả chúng ta hòn đảo ngược những ĐK của môi trường xung quanh bên phía ngoài - nhân tố tác động tới việc đổi khác của hệ, tao tiếp tục con quay ngược lại hiện trạng ban sơ qua chuyện những hiện trạng thăng bằng nó y như bên trên tuy nhiên bám theo trật tự ngược lại. Sở dĩ sở hữu điều này là vì thế không tồn tại hiện tượng kỳ lạ thất bay (nhiệt, vật hóa học..) Vì thế, tao hoàn toàn có thể tế bào phỏng được sự đổi khác của hệ và tế bào mô tả đúng đắn hiện trạng thăng bằng của hệ ở từng thời khắc.

Vì những fake thiết vẫn đề ra như bên trên, những đổi khác mang tính chất thuận nghịch tặc được xem như là một quy mô hoàn hảo (giống như quy mô khí hoàn hảo, khi tất cả chúng ta fake thiết rằng không tồn tại sự vấp đụng trong số những phân tử khí với nhau). Từ quy mô này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể mô tả những quy trình đổi khác thực bằng phương pháp đảm nói rằng những quy trình này được triển khai với vận tốc đặc biệt chậm chạp, sự tác dụng làm mất đi thăng bằng của những hàm hiện trạng là đặc biệt không nhiều và yêu tinh sát cũng rất được cắt giảm tối nhiều.

Ngược lại, một sự đổi khác được xem như là ko thuận nghịch tặc nếu mà ko thỏa mãn nhu cầu những ĐK như phía trên. Như vậy tương tự như tình huống trái khoáy trứng bị vỡ khi vấp đụng với sàn căn nhà cứng: tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thấy nếu như sự đổi khác là thuận nghịch: trái khoáy trứng tiếp tục tự động ghép những miếng vỡ lại rồi cất cánh lên bên trên ko, quay trở lại hiện trạng ban sơ. Tại ví dụ này, tất cả chúng ta thấy sở hữu sự thể hiện nay về mũi thương hiệu thời hạn.

Những đổi khác mang tính chất ko thuận nghịch[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm: nhập trạch là gì

Những sự đổi khác vô thực tiễn thông thường là những đổi khác ko thuận nghịch tặc tự luôn luôn sở hữu sự thất bay, và rơi rụng trong vô số nhiều môi trường xung quanh không giống nhau. Do này mà hệ ko khi nào quay trở lại một cơ hội tức thời về hiện trạng ngay lập tức trước tê liệt. Năng lượng bị rơi rụng của hệ bên dưới dạng sức nóng lượng tiếp tục góp sức vô sự ngày càng tăng của việc 'hỗn loạn' công cộng. Mà sự 'hỗn loạn' lại được đo tự hàm hiện trạng entropy, ký hiệu là S được ra mắt trải qua ấn định luật loại nhị của sức nóng động học tập.

Nếu như ấn định luật loại nhất là ấn định luật bảo toàn tích điện của hệ thì ấn định luật loại nhị là ấn định luật về việc đổi khác của hệ: Tất cả những sự đổi khác thực đều được triển khai với việc tạo thêm của việc 'hỗn loạn' công cộng (bao bao gồm hệ + môi trường xung quanh ngoài); sự lếu loàn được đo tự entropy. Tại phía trên, tất cả chúng ta bảo rằng sở hữu sự tăng entropy.

Phương trình của ấn định luật loại nhị tế bào mô tả sự tăng entropy:

Trong tình huống đổi khác là hoàn hảo (thuận nghịch), không tồn tại sự dẫn đến entropy:

Tính "cộng được"[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiệt động học tập truyền thống khái niệm entropy như 1 đại lượng mang tính chất "cộng được", điều này Có nghĩa là tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chiếm được entropy của hệ bằng phương pháp nằm trong toàn cỗ entropy bộ phận (ngược lại, sức nóng chừng ko mang tính chất "cộng được" vì thế sức nóng chừng của hệ ko tự tổng sức nóng chừng những trở nên phần)

Khi toàn bộ những đổi khác là thuận nghịch tặc, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tế bào mô tả entropy như 1 đại lượng được bảo toàn. Do hoàn toàn có thể được truyền kể từ hệ này qua chuyện hệ không giống hoặc đi ra môi trường xung quanh bên phía ngoài, entropy được xem như 1 loại 'tiền xu' trao thay đổi. Đơn vị của entropy là Joule bên trên Kelvin, ký hiệu J.K⁻¹, thể hiện nay lượng entropy lấy được tự hệ khi hệ nhận được một Joule sức nóng lượng bên trên chừng Kelvin. Tổng quát mắng hóa, khi hệ cảm nhận được δQ joule sức nóng lượng vô một quy trình thuận nghịch tặc vi tế bào ở sức nóng chừng T, entropy của chính nó tăng:
.

Từ phía trên, với cùng 1 đổi khác thuận nghịch tặc được triển khai ở sức nóng chừng T ko đổi:
Entropy là 1 trong hàm hiện trạng, tức là chỉ tùy theo hiện trạng đầu và cuối của hệ nhưng mà ko tùy theo phương thức đổi khác thân thích nhị hiện trạng này.Do entropy của luôn thể đồng hóa học, ở ko chừng Kelvin, tự ko tự hệ trọn vẹn 'có trật tự' (ngược lại với cùng 1 hệ lếu loạn), tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thi công một thang đo vô cùng mang lại entropy.

Nếu như đổi khác ko thuận nghịch tặc, sức nóng lượng dùng phát triển thành vì thế sức nóng lượng tùy theo phương thức đổi khác thân thích nhị hiện trạng đầu và cuối. Hơn nữa, tất cả chúng ta vẫn thấy phía trên rằng sự đổi khác ko thuận nghịch tặc sinh đi ra entropy và tổng entropy tiếp tục dương:

Mà môi trường xung quanh ngoài nhận vô sức nóng lượng cung ứng tự hệ một độ quý hiếm tự .
Sự biến chuyển thiên entropy của môi trường xung quanh ngoài bởi vậy bằng:
Tổng entropy trở thành:
Từ phía trên, tất cả chúng ta chiếm được bất đẳng thức thi công tự Clausius mang lại những đổi khác ko thuận nghịch:

Kết trái khoáy chiếm được kể từ bất đẳng thức Clausius về công suất triển khai tự hệ[sửa | sửa mã nguồn]

Ở sức nóng chừng T, xét một đổi khác của hệ kể từ hiện trạng sức nóng động học tập ban sơ, ký hiệu là A cho tới hiện trạng thăng bằng sau cùng, ký hiệu là B.

Sự biến chuyển thiên entropy của hệ tạo ra tự sự đổi khác này, hoàn toàn có thể được viết lách như sau:

Có thể tổ chức đổi khác này một cơ hội thuận nghịch tặc hoặc ko thuận nghịch tặc. Sự biến chuyển thiên của entropy là tương tự nhau vô cả nhị tình huống. trái lại, sức nóng năng Q và công suất W tự tùy theo phương thức đổi khác và bởi vậy, tất cả chúng ta có: và .

Áp dụng ấn định luật loại hai:

Do tê liệt,

Áp dụng ấn định luật loại nhất về bảo toàn nội năng U:

Trong một hệ (máy sức nóng, máy năng lượng điện,...) nhưng mà tác dụng hầu hết là sinh ra đi ra công suất mang lại môi trường xung quanh bên phía ngoài, công suất sinh đi ra được xem âm bám theo quy ước về dấu: W < 0

Do này mà tất cả chúng ta cần thiết tính cho tới độ quý hiếm vô cùng của công sinh đi ra và bất đẳng thức hòn đảo ngược như sau:

Do vậy, công sinh đi ra tự hệ càng rộng lớn nếu mà đổi khác càng thuận nghịch tặc.

Lưu ý:

• Ma sát là trở nên tố hầu hết tạo ra sự ko thuận nghịch tặc, bởi vậy, cần được thực hiện hạn chế yêu tinh sát. Đó là mục tiêu của việc chất trơn tru dầu mỡ bên trên những cụ thể sở hữu sự tương tác cơ học tập.
• Vận tốc cũng là 1 trong trở nên tố tạo ra sự ko thuận nghịch: con xe xe hơi càng lên đường nhanh chóng từng nào thì tích điện tiếp tục tiêu hao nhiều từng ấy. Do tê liệt với và một lượng xăng, dù tố lên đường càng nhanh chóng thì quãng lối đi được càng không nhiều.
• Pin năng lượng điện cung ứng nhiều năng lượng điện năng rộng lớn khi quy trình quy đổi tích điện của chính nó, kể từ hóa năng lịch sự năng lượng điện năng, càng sát với cùng 1 đổi khác mang tính chất thuận nghịch tặc.

Định nghĩa của entropy bám theo cơ vật lý thống kê[sửa | sửa mã nguồn]

Vật hóa học được cấu trở nên kể từ những phân tử (phân tử, nguyên vẹn tử, electron...) vận động không ngừng nghỉ (tác động nhiệt) dẫn đến thân thích bọn chúng một loại lực tương tác bú mớm nhau nhưng mà độ mạnh của loại lực này hạn chế dần dần khi khoảng cách tương tác tăng. Với thể khí, khoảng cách trong số những phân tử là kha khá rộng lớn, bởi vậy, những tương tác thông thường yếu đuối và những phân tử hoàn toàn có thể được xem như tự tại dịch rời vô không khí số lượng giới hạn. Tuy nhiên tự không khí số lượng giới hạn nên những phân tử này tiếp tục Chịu đựng những vấp đụng thân thích bọn chúng nhận tới việc biến chuyển thiên tích điện. Tại thể lỏng, khoảng cách trong số những phân tử nhỏ rộng lớn và những phân tử bởi vậy không nhiều tự tại dịch rời rộng lớn (có thể dịch rời vô thể tích của hóa học lỏng tuy nhiên ko thể bay đi ra ngoài). Tại thể rắn, từng phân tử link đàn hồi với những phân tử lân cận và xấp xỉ xung quanh một địa điểm cố định và thắt chặt. Trong toàn bộ những tình huống, địa điểm và tích điện của những phân tử trọn vẹn phân bổ tình cờ.

Tổng tích điện của toàn bộ những phân tử vô một hệ được gọi là nội năng U của hệ. Một hệ là cô lập, tức là không tồn tại sự trao thay đổi tích điện tương đương vật hóa học với môi trường xung quanh ngoài. Trạng thái mô hình lớn của hệ được xác lập tự thể tích V và nội năng U. Tuy nhiên, những phân tử hoàn toàn có thể được bố trí vô cũng luôn thể tích tự nhiều phương pháp không giống nhau; tương tự động vì vậy, nội năng cũng hoàn toàn có thể được phân bổ bên trên những phân tử theo rất nhiều phương cơ hội không giống nhau. Mỗi cơ hội bịa những phân tử vào một trong những thể tích và phân chia nội năng cho những phân tử này được gọi là 1 trong 'cấu hình vi mô' của hiện trạng mô hình lớn xác lập tự thể tích V và nội năng U. Số phân tử vô một hệ mô hình lớn là rất rộng lớn (cỡ 10²³), con số thông số kỹ thuật vi tế bào Ω(U, V) cũng rất rộng lớn. Định nghĩa entropy S (hàm số của U và V) như sau:

trong tê liệt được gọi là hằng số Boltzmann.

Đẳng thức này được thể hiện tự Ludwig Boltzmann vô trong thời hạn 1870 khi nhưng mà định nghĩa về hiện trạng vi tế bào còn tương đối trừu tượng vì thế kỹ năng và kiến thức về nguyên vẹn tử và những tính unique tử của bọn chúng còn không được hiểu thấu đáo. Boltzman đã biết thành chế nhạo tương đối nhiều tự nhiều căn nhà khoa học tập đương thời và điều này được xem như là nguyên vẹn nhân chủ yếu kéo đến việc tự động sát của ông. Ngày ni, ông được xem như là thân phụ đẻ của sức nóng động học tập tổng hợp. Mộ của ông ở Viên sở hữu xung khắc công thức về xuất xứ của entropy.

Một hệ quy đổi liên tiếp kể từ thông số kỹ thuật vi tế bào này lịch sự thông số kỹ thuật vi tế bào không giống, cho tới khi đạt thăng bằng. Chúng tao quá nhận nguyên tắc cơ bạn dạng sau đây:

Khi một hệ xa lánh khi ở hiện trạng thăng bằng, những hiện trạng vi tế bào hoàn toàn có thể đạt được của hệ sở hữu phần trăm xuất hiện nay cân nhau.

Tiên đề này là tuyên bố kĩ nhất của nguyên tắc loại nhị của sức nóng động học tập.

Do entropy là đại lượng sở hữu đặc điểm nằm trong được, tao hoàn toàn có thể viết:

Từ phía trên, con số thông số kỹ thuật vi tế bào của hệ .

Định nghĩa sức nóng động lực học[sửa | sửa mã nguồn]

Vào trong thời hạn đầu thập kỉ 1850, Rudolf Clausius đã lấy đi ra định nghĩa về tích điện phân diệt. điều đặc biệt rộng lớn, ông đã lấy đi ra tiếp định nghĩa về hệ sức nóng động học tập và vẫn tạo thành một cuộc thảo luận gắt gao về yếu tố rằng vô bất ki một quy trình phản xạ một chiều nào là thì một trong những phần nhỏ tích điện δQ cũng tiếp tục bay ra bên ngoài hệ. Năm 1876, kĩ sư chất hóa học Willard Gibbs, dựa vào những phân tích của Clausius và Hermann von Helmholtz, đã lấy đi ra quan điểm mới nhất về tích điện tự tại Gibbs, vô sức nóng động học tập dùng độ quý hiếm T.ΔS nhằm chỉ phần tích điện rơi rụng lên đường của hệ ΔH. Những định nghĩa về sức nóng động học tập kế tiếp được cách tân và phát triển tự James Clerk Maxwell (1871) và Max Planck [1903].

Xem thêm: viên mãn là gì

Định nghĩa sức nóng động học tập bám theo Carathéodory (1908)[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa sức nóng động học tập bám theo Lieb-Yngvason (1997)[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Enthalpy
• Entropy thông tin
• Con quỷ của Maxwell
• Định luật nhị sức nóng động lực học
• Stephen Hawking

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons đạt thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Entropy.

• ^ Answers.com Lưu trữ 2007-03-04 bên trên Wayback Machine
• Goldstein, Martin, and Inge F., 1993. The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.